Inizia a giocare nelle giovanili di Brindisi, per poi trasferirsi alla Virtus Siena con cui esordisce in B1 all’età di 16 anni.
Nel 2006/2007 gioca alla Junior Casale in Legadue, passando a metà stagione a Vigevano. Nel biennio seguente è di nuovo in Legadue con il Basket Livorno, nel 2009/2010 si sposta a Jesi, mentre l’anno dopo è a Potenza (A Dilettanti).
Nel dicembre 2011 torna per la prima volta a Brindisi, dove vince la Coppa Italia di Legadue ed è nominato miglior italiano della competizione, oltre a conquistare la promozione alla massima categoria al termine dei playoff. Nel 2012/2013 è a Barcellona (Legadue), poi Ferentino (DNA Gold) e la stagione seguente a Verona, dove conquista una nuova Coppa Italia. Dal 2015 al 2017 è con la Juve Caserta in serie A, poi torna a vestire i colori di Brindisi e, nel 2018/2019, mette la firma alla conquista dello scudetto della Reyer Venezia.
Torna in A2 e veste il bianconero prima con Caserta (2019/2020) e poi con l’APU Udine dove, nelle ultime due stagioni, disputa quattro finali conquistando la sua terza Coppa Italia (Roseto 2022). Nel suo primo anno a Treviglio, Giuri ha disputato 36 incontri (3 in Supercoppa, 32 in campionato, 1 in Coppa Italia) partendo 33 volte in quintetto: ha totalizzato 26′ di utilizzo mettendo a segno 11,1 punti (41% da due, 39% da tre, 67% nei liberi) con una valutazione media di 8,2. Anche il prossimo anno Marco Giuri farà parte della Blu Basket.